今年的大學入學指定科目考試 (即一般所稱的「指考」) 可以說是萬眾注目
一來 是有新朋友「公民與社會」科的加入
二來 這是實施高中 95 暫綱後的第一次指考 受注目的程度可想而知
在數學科的部分
根據 97 年 9 月 30 日所公告的「數學考科說明」中
把數學甲和數學乙的測驗內容做了很明確的區隔
所以這次的考題是否有按照這樣的標準來出題 也是一個值得檢視的地方


在 "數學考科說明" 裡提到:
各試題解題的主要概念,出自標示「***」的章節中;
標示「**」的章節不是主要的測驗範圍,但解題時會用到此章節的基本概念或技巧;
標示「*」表示不在該考科的直接命題範圍內,但試題有多種解法時,若用此章節的概念或技巧解題,仍可得分。

(講的比較白話一點 標示「*」的章節是不考的)
因為篇幅關係 所以我將各章節分別在數學甲根數學乙的星等簡單的用下表表示:
課程標準數學甲數學乙
數與坐標系 (一上)****
數列與級數 (一上)****
多項式 (一上)*****
指數與對數 (一下)******
三角函數 (一下)***
平面向量 (二上)*****
空間向量 (空間概念, 空間坐標系, 空間向量的坐標表示法) (二上)*****
空間向量 (平面方程式, 空間直線方程式) (二上)***
圓與球面方程式 (二上)***
圓錐曲線 (二下)
排列, 組合 (不含遞迴關係) (二下)*****
機率 (註一) (二下/選修一)******
統計 (註二) (二下/選修一)***
矩陣 (選修一)******
不等式 (選修一)******
(註三)
多項式函數的極限 (選修二)***不考
多項是函數的微分與應用 (選修二)***不考
多項式函數的積分與應用 (選修二)***不考
註一:「機率」部分包含: 事件與集合, 機率的性質, 數學期望值 (二下) 獨立事件, 條件機率, 貝氏定理, 數學期望值與二項分配 (數甲以不牽涉信賴區間與信心水準的解讀為原則) (選修一)
註二:「統計」部分包含: 統計資料的來源, 分析一維數據, 信賴區間與信心水準的解讀 (二下), 交叉分析, 分析二維數據 (選修一)
註三:數乙不包含「利用代數方法, 幾何方法(圖形), 以及絕對不等式求函數在限制條件下的極值」


根據這樣的標準 我們來看數學甲與數學乙的考題分布:

數學甲:
課程標準出題內容配分
指數與對數 (一下)單選 1 (內插法)6
三角函數 (一下)單選 3 (複數的極式)
選填 A (三角測量)
選填 C (和角公式)
22
平面向量 (二上)-0
空間向量 (二上)多選 4 (空間中的平面)
多選 5 (空間向量的坐標表示法)
16
圓與球面方程式 (二上)-0
機率 (二下/選修一)單選 2 (條件機率)
多選 7 (數學期望值與二項分配)
14
矩陣 (選修一)選填 B (增廣矩陣的應用)8
不等式 (選修一)非選一 (求函數在限定區域的極值)13
多項式函數的極限 (選修二)-0
多項式函數的微分與應用 (選修二)多選 6 (導數與圖形的關係)8
多項式函數的積分與應用 (選修二)非選二 (積分與函數圖形的關係)13

數學乙:
課程標準出題內容配分
多項式 (一上)非選一 (函數的意義, 給三點求二次函數, 二次函數的極值)14
指數與對數 (一下)多選 3 (對數的運算及其圖形)7
排列, 組合(二下)選填 D (直線排列)8
機率 (二下/選修一)單選 1 (基本機率問題)
選填 B (貝氏定理)
14
統計 (二下/選修一)單選 2 (迴歸直線)
多選 4 (常態分配的解讀)
多選 5 (眾數, 全距, 平均數, 相關係數, 回歸直線斜率的意義)
多選 6 (分析一維數據, 信賴區間信心水準的解讀)
27
矩陣 (選修一)非選二 (轉移矩陣)14
不等式 (選修一)選填 C (線性規劃)8
基本數學能力 (註)選填 A (解決問題的能力)8
註:數乙的選填 A 我不知道應該要把他列入哪一個章節 但可以肯定的是 它不屬於任何兩顆星或一顆星的章節 之所以稱為是「數學基本能力」 因為只要把題目讀懂 國中生也都可以把他算出來


========== 下面寫的是我自己的看法 可能沒有很理性 但歡迎大家來討論 ==========
說實話 在考試前我還是很擔心 會不會考到了不是三顆星的內容 所以一直不敢跟今年要考指考的學弟說這件事
很高興 今年沒有出現這樣的狀況 所以可以期待銘後年應該也是這樣的狀況

我覺得把數甲跟數乙的考試內容做了一個明確的區隔 這是一件好事
尤其是把主要考試的內容很明確的標示出來 這可以說是一個里程碑
或許 對要考數學甲的學生來說 沒有太大的差別
但對於要考數學乙的學生來說 真的是大大的減輕了他們的負擔
重要的是 對一定會看數學乙的商學院來說 把考試重點放在商學院學生會用到的數學工具上
從選才的角度來看 這是很合理的事情

但 在數學乙考完之後 看到不少報導說到今年考題「重統計 輕幾何」
這是很明顯可以預期到的現象 因為幾何類的章節在數學乙的星等都不到三顆星
而統計是唯一一個 數學甲一顆星但數乙是三顆星的章節
所以很明確的確立了 「統計」在數乙的重要性 會考得多可以說是預料中的事

有人擔心 這樣社會組的學生會不會就不唸這些章節 這樣對教學會造成很大的影響
(例如已經確定要唸社會組的學生 在一下學三角函數時就不唸了)
但我不這樣認為:
1. 現在高中是學年學分制 如果該學期的分數不到 就沒有這一科的學分
除了會影響學生自己總學分數 還有該年的平均成績
對高三時要申請入學 如果要參考校內成績 將會有非常嚴重的影響
(更不用說現在教育部想要搞的 成績不到就不能畢業的怪花招)

2. 指考不考的章節 不代表「學科能力測驗」(即一般所稱的「學測」) 並不會考
在 97 年 9 月 30 日所公告的「學科能力測驗 數學考科考試說明」裡提到:
學科能力測驗考試數學考科的測驗範圍,為高一、高二必修課程,其中包括: 數與坐標系、數列與級數、多項式、指數與對數、三角函數的基本概念、三角函數的性質與應用、向量、 空間中的直線與平面、圓與球面的方程式、圓錐曲線、排列組合、機率與統計(Ⅰ)。
以數學甲和數學乙都標示為一顆星的「圓錐曲線」而言 今年的學測就出了 2 題 (選填 E 和 H)
而都是兩顆星的「數與坐標系」以及「數列與級數」也都各有一題 (單選 1 和多選 8)
所以 並不是說標示一顆星的章節就不重要而不唸 只是指考不是以他為重點而已!

3. 不要忘了 現在已經有不少科系是「不採計數學科的成績」
也就是說 如果學生已經打定主意要唸的科系是不採用數學成績
我們在這邊吵什麼「重統計 輕幾何」其實對他們來說 一點關係也沒有
(我之前教高二時 就有遇到這樣的學生 他想念的科系在那幾年都不採計數乙
對他來說 考數乙只是多幾個系可以而已 沒有就算了)
這是大學指定考科的重要精神
就是各科系根據他的需求來設定考科 學生根據自己的興趣來選擇要應考的考科
如果我們還故步自封的認為 「數學科」是很重要的 真的大可不必
(當然啦 對補習班來說 考的內容變少 對他們的經營也就相對的不利)
(所以會出來吵這樣的事情 也是可以理解的)


不過 雖然內容上有了比較明顯的區別
但在難度上 數乙還是偏難
這就留到下次再來討論

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