昌小澤的秘密基地

<題目>
地震規模的大小通常用芮氏等級來表示。已知芮氏等級每增加 1 級，地震震幅強度約增加為原來的 10 倍，能量釋放強度則約增加為原來的 32 倍。現假設有兩次地震，所釋放的能量約相差 100,000 倍，依上述性質則地震振幅強度約相差幾倍？請選出最接近的答案。
(1) 10倍  (2) 100倍  (3) 1000倍  (4) 10000倍

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<答案>
(3) 1000倍

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<做法>
先看懂題目的意思，當地震規模規模每增加 1 級，地震振幅增加為原來的 10 倍，能量釋放增加為原來的 32 倍，所以，當地震規模增加 2 級，地震振幅增加為原來的 10 倍再 10 倍，也就是 10 的 2 次方倍；同理，能量釋放增加為原來的 32 的 2 次方倍。因此，當地震規模增加 x 級，地震振幅增加為原來的 10 的 x 次方倍，能量釋放增加為原來的 32 的 x 次方倍。
現在已知兩次地震所釋放的能量相差 100,000 倍，假設這兩次地震的地震規模相差 x 級，則可以得到 32 的 x 次方 = 100,000 。兩邊同取以 10 為底的對數，得到 5x 乘以 log2 = 5 ，所以 x = 1/(log2) 。從考卷最後所給的常用數值表得知 log2 = 1.4142 ，也就是說， x 約等於 3.3 ，即兩是地震相差約 3.3 級。
所以，這兩次地震振幅強度相差即為 10 的 3.3 次方。故選項(3)最接近正確答案。