昌小澤的秘密基地

今年數學的指考題目 可以說是兩樣情
數甲維持一慣出題風格
沒有繁瑣的計算 觀念清楚就很容易作答
難度也維持跟之前幾年的差不多
所以一般普遍認為 今年的五標應該跟去年差不多

幾個考觀念的題目出的很漂亮
像是單選 1, 單選 5, 多選 6 (這題是我最喜歡的一題), 多選 7
單選 4 非常有新意 從 f 的函數圖形去判斷 f' 的方程式
是把我們習慣的步驟 (從 f' 去畫出 f 的圖形) 給顛倒了過來
只可惜選項的設計上有點瑕疵 (選項 C)
雖不影響答案 但會給 "想比較多" 的學生帶來困擾

這份考卷比較可惜的地方是
跟微分有關的考題共三題 除了上面的單選 4 之外
選填 B 與非選一考的是相同的觀念 只是講法不同而已
不知道是否因為高中只提多項式的微分 使得題目的變化少了很多
這還值得再觀察

數乙的面貌就完全不同了
我私自的認為 這份題目有太多 "段考題" 的影子了
像單選1, 單選 2, 選填 A, 選填 D, 非選一, 非選二
題目敘述差不多就算了 連難度都跟平常段考題差不多
有個幾題還好 但總分高達 52 分 我並不認為這是一件好事
所以報載預估今年數乙頂標高達 88 分
雖然我覺得太誇張 但分數會破紀錄是可以預期的
(7/19 大考中心公佈今年數乙五標為 88 - 78 - 60 - 40 - 22 看來我低估學生的實力了 ^^|||)
只是 這又衍伸一個問題 連 52 分都拿不到的學生
或 我們打個折 連 26 分都拿不到的學生 一定會有
那 這些學生在數學上的學習 到底出了什麼問題
這是接下來我們得深思的問題

回到考題本身
雖然說有很多段考題的影子 但也還是有漂亮的題目
像多選 4 的選項 (4)
除了考對數的圖形外 還考了對數要有意義的範圍
很容易被騙到 尤其是在前三個選項很 "段考題" 的情況下
算是幫選擇題部分做了一個漂亮的收尾
選填 F 跳脫一般對 "線性規劃" 的考法 給最小值反過來找目標函數
更絕的是 產生最小值的點並不是出現在頂點
這對做 "線性規劃" 題目只知道帶頂點進去做的學生來說 可以說是當頭棒喝
這題可以說是今年數乙的一個亮點 (但也就僅此一個)

下面是今年數甲跟數乙各題的命題範圍及單元分佈:
數學甲:

課程標準	出題內容	配分
數列與級數 (一上) [註]	選填 A (數列的極限)	7
指數與對數 (一下)	多選 2 (對數的綜合應用)	8
三角函數 (一下)	單選 5 (正餘弦的疊合，三角函數的圖形) 選填 C (正弦定理，正弦的銳角化法)	13
平面向量 (二上)	單選 1 (向量的內積)	6
空間向量 (二上)	非選二 (1) (空間中的直線)	5
圓與球面方程式 (二上)	非選二 (2)(3) (球面與平面的關係)	8
機率 (二下/選修一)	單選 2 (古典機率) 選填 D (條件機率)	13
矩陣 (選修一)	單選 3 (反矩陣，行列式)	6
不等式 (選修一)	多選 1 (算幾不等式)	8
多項式函數的極限 (選修二)	-	0
多項式函數的微分與應用 (選修二)	單選 4 (函數的一、二階判別法與繪圖) 填充 B (微分的綜合應用) 非選一 (1) (微分的綜合應用)	18
多項式函數的積分與應用 (選修二)	非選一 (2) (積分與面積的關係)	8

[註] "數列與級數" 是屬於兩顆星的章節 (關於星等的意義詳細請見短評 98 學年度大學指定考科數學科試題)

數學乙:

課程標準	出題內容	配分
多項式 (一上)	多選 3 (多項式不等式) 非選一 (2) (一次因式檢驗法)	16
指數與對數 (一下)	多選 4 (對數函數的圖形)	8
排列, 組合(二下)	選填 C (排列與組合的綜合應用) 非選一 (1) (重複排列)	12
機率 (二下/選修一)	選填 D (數學期望值)	8
統計 (二下/選修一)	單選 2 (68-95-99.5法則) 選填 A (平均數、標準差的倍數關係) 選填 E (相關係數)	22
矩陣 (選修一)	單選 1 (行列式的性質) 非選二 (反矩陣及其應用)	18
不等式 (選修一)	選填 F (線性規劃)	8
基本數學能力 [註]	選填B (解決問題的能力)	8

[註] 之所以稱為是「數學基本能力」 一來我實在說不出他屬於哪一個章節 再者只要把題目讀懂 國中生也都可以把他算出來 故稱之

今年兩份題目皆出於各自的三顆星章節
(數甲的選填 A 雖然我把他算入兩顆星的 "數列與級數" 單元 但其實只要有極限的概念即可
而極限的概念亦會在三顆星 "多項式函數的極限 (選修一)" 出現
因此 還是算全員都在三顆星章節裡)
數甲的重點還是在微積分, 機率跟三角函數上面
去年占 57 分, 今年占 52 (如加上選填 A 就高達 59 分)
就像今年有個成功的學弟問我 考前一個星期要把重點放在哪裡
這下很清楚了吧!!
而微積分跟機率都是高三剛學的內容 所以要掌握數甲真的不難
就高三好好念就對啦!!

數乙的重點就更清楚了 就是排列組合, 機率與統計 (去年占 49 分 今年占 42 分)
如果心有餘力 再加入矩陣與多項式這兩個部分 就無敵了
矩陣和多項式的份量不多 而且會考的也就是那些東西
反到是統計的部分 在學的時候就要花點心思去學習
東西很多 考題的變化也很多 可以說是考試時的不定時炸彈
尤其是這兩年的學測跟數乙考了幾個讓人跌破眼鏡的統計問題
有誰會想到沉疾多年的 "相關係數" 會出現 而且是以這種方式出現?
(說實話 我覺得這題根本不是在考相關係數 因為公式都給了 反而比較像在考 "級數" 的計算)

整體而言 數甲的考法與難易度大概固定就是這樣了
把每一個觀念弄清楚 練習獨立去思考題目 分析題目
要拿高分不算事件困難的事
而數乙的難易度較難去猜測
但根據以往的經驗 明年的難度應該是會調整回來
只是準備方向還是一樣 就是要動手下去算 下去做
不然像選填 E 還有非選擇這種真的要花功夫算才能得到分數的題目
就很容易因算錯或不熟悉而沒有拿到分數 這真的就可惜了