這是今天在逛 PTT 數學版時看到的
很有趣的一個東西 大家一起來動動腦吧
(PTT 數學版: 文章代碼:#18YTWcqR 作者:joinese)
(youtube:所有的三角形都是等腰三角形的証明)

不過先強調一下 下面的証明是錯誤的
(不然這麼荒謬的事情如果被証明出來 歐基理德應該會瘋掉吧 XD)
但有趣的地方是 他錯在哪裡呢?

==========

考慮任意的三角形 ABC 如下圖


首先 我們先証明 AB = AC
我們做角 A 的角平分線 與 BC 邊的中垂線交於 O 點 其中 BC 中點為 A'
作 OC' 垂直於 AB 以及 OB' 垂直於 AC
則三角形 OAC' 與三角形 OAB' 全等
(因為 角 OAC' = 角 OAB', 角 AC'O = 角 AB'O = 90 度, AO 為兩者的共同邊 故為 AAS 全等)
因此 AC' = AB' ... (1) 而且 OC' = OB'

因為 OA' 為 BC 的中垂線 故 OB = OC
加上 OC' = OB' 以及 角 BC'O = 角 CB'O = 90 度
得到三角形 OBC' 與 三角形 OCB' 全等 (RHS 全等)
因此 C'B = B'C ... (2)

由 (1) 和 (2) 可以得到
AB = AC' + C'B = AB' + B'C = AC

同理可証 AB = BC
故對任意三角形 ABC 他都是 "正三角形" Q.E.D.

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留言列表 (2)

發表留言
  • 柏小睿
  • 馬=黃馬=黑馬<br />
    可是 白馬(x=) 黃馬=黑馬<br />
    故白馬(X=)馬<br />
    <br />
    <br />
    是不是這個意思!???<br />
    <br />
    <br />
    有瞎到<br />
    不只歐幾里得會瘋<br />
    全部成功的小孩子都會瘋吧XD<br />
    <br />
    老師 是不是!??
  • Mathplayer
  • 圖是錯的,由內分比性質可知,O點必在三角形外
  • Bingo! 不過我在乎的是這個例子背後的意義 ^^

    昌小澤 於 2009/01/23 21:41 回覆

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