昌小澤的秘密基地

這個週末 除了例行的書要讀之外 就是卯起來改微積分考卷
八大題共十六小題 48 位學生
所以這兩天都忙到捷運快收班 再不離開研究室就不用回家了的地步
除了本身計算題和證明題就不好改外 (大學數學每一題都是計算證明題 要寫過程的!)
更多的是 寫的東西我完全看不懂 不懂到我真的不知道要怎麼改 怎麼給分
雖然現在國中不要求 但好歹高中數學在計算和證明也是有要求的
寫出來的東西 完全沒有邏輯可言 甚至我相信叫他自己來看都不見得記得當時他是在寫些什麼
此外 有很多高中生都知道的事情 到了大學還在錯 改到吐血加垂心肝

這不知道是要怪高中老師沒有去要求學生要去注意這些事情?
還是要怪大學這邊不知道學生沒有去注意這些事情去沒有提醒?
這讓身兼兩職的我 感到尷尬 與無奈

去年在帶高二的時候 教到了向量的內積
說實話 這是個很簡單的東西 簡單到像喝水一樣
兩向量 ( a_1 , a_2 ) 與 ( b_1 , b_2 ) 的內積為 a_1 * b_1 + a_2 * b_2 是一個數字
只要會加法和乘法 就可以把這個東西給找出來
但是 對高中生小考了之後才知道 事情沒有那麼簡單
有不少的同學答成了 ( a_1 * b_1 , a_2 * b_2 ) 這是一個向量
(不過說實話 這樣的答案的確是比上面的自然 因為加法和減法就是相對應的 component 相加或相減
所以乘法會想成把相對應的值相乘寫成向量 這是可以理解的)
然後 每次只要做到向量內積的問題 總是要再強調一次 「向量內積後的值是一個數~~~」

這次微積分的範圍 剛好涵蓋到多變數的微分 所以向量這個東西可以說是俯拾即是
其中 有一個地方需要用到向量的內積 就是再計算方向導數的時候:
欲求某個函數曲面 f 在方向 u 的方向導數 即為 f 的梯度向量 內積 u 的單位方向向量
因此 他是一個數 (而且這個直就是指在這個方向的斜率 所以他肯定是一個數)
但 我的印象中 48 本中將盡有 5 , 6 本 把答案寫成了向量...
阿勒... 他們高中是怎麼畢業的 好歹我們這裡還是個「國立」大學吧...

除此之外 還可以看到有人把向量拿來比大小
(方向導數都求成向量了 問他的最大值 當然就是那這些向量來比大小...)
( 3/4 , 1 ) = ( 3/5 , 4/5 ) 這樣的東西也寫的出來
(充其量只能說這兩個向量是平行的)
最慘的是 我竟然看到 1 / ( 2 + 3 ) = 1 / 2 + 1 / 3 這樣的東西
我真的是在改大學生的微積分考卷嗎?

很多人是這樣學數學的
就是把做法背下來
第一步就是這個加那個 然後比這個跟那個相乘 接著除以這個...
但是這個跟那個到底是什麼 這一點都不重要 反正算得出來就好了
這在填充題或許還有效 但一到計算證明題 就被看破手腳
符號亂用 (我還看到有人梯度向量 anbla f 明明是倒三角形 竟然寫成正三角形!) 等號亂等
明明整個計算過程是錯的 但是答案竟然是對的 (是所謂的負負得正嗎?)

這衍伸出一個很重要的問題
這些國高中程度的錯誤 照理應該在國高中就要被處理與更正
那為什麼到了大學還在犯這樣的錯誤
是不小心犯錯 還是根本不到自己犯了錯
如果是後者 那這六年的國高中階段 為什麼都沒有被發現?
是完全不去理他 還是總是有個比他更嚴重的錯誤在掩護他
還是如上面所題的負負得正 連錯兩次剛好得到正確的答案?

另外一個問題
好歹師大也還是個國立大學 現在雖然聯考成績只能算是中間
但這樣程度的學生都會出現這樣的問題
那是否代表後面一大票的學生 有著更嚴重的問題?
每次看到大型考試的數學成績 總是有五六千人考零分
雖然總是在考完後被大家提及 但始終沒有有什麼解決的方式出來
這是一個大問題 一個教育部應該要正視的問題 而不是放著讓老師與學生單打獨鬥...