昌小澤的秘密基地

剛剛在網路上看新聞 看到一個很有趣的新聞
說有五個人玩牌 結果每個人都拿到一條龍
新聞報導說 四個人各拿到一條龍的機率是十幾億分之一
五個人的機率甚至低到一百兆分之一
全球有四十幾億人口如果每人拿一次 至少要拿二十五萬次才有機會遇到
你一生玩過二十五萬次大老二嗎?

不過 對我這種學數學的人來說 看到這種東西 不手養是不可能的
馬上翻岀紙筆 開始算...

首先處理分母 因為是把 52 張牌分給四個人 所以總共有
C(52,13) * C(39,13) * C(26,13) * C(13,13) 種可能
[註：這屬於分組問題 所以不用乘除任何東西]

接著就是四個人拿一條龍 會有幾種可能
對第一個人來說 他一定要拿到 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 這十三張牌
而每一張牌有四種花色 所以可能會有 4^13 種可能
接著第二個人 每一個數字只剩下三種花色 所以會有 3^13 種可能
第三個人 2^13 第四個人 1^13
所以總共有 4^13 * 3^13 * 2^13 * 1^13 種可能
因此 機率為

所以大約是 163 億分之一 跟報導的不太一樣 但很小是共同的結論

五個人都拿一條龍 看起來不難 但有些問題要先釐清
首先 第五個花色是單獨計算 還是就是用四個花色來計算
(也就是說 可能有一個花色是 26 張 其於 13 張)
如果為前者 算法跟上面一樣 懶得算
如果是後者 感覺其來有點複雜 不想算
簡單說 這個問題我並不敢興趣

但我比較好奇的是 如果四個人都是拿到一條青龍 (也就是連花色都一樣)
那機率是多少?
分母還是一樣 所以重點在分子
四個人都是拿到一條青龍的情況有幾種? 所以花色是主要的討論對象
第一個人先選一個花色 所以有 4 種可能
花色選定後直接把這 13 張牌拿走 所以無法增加排列數
第二個人從剩下三個花色中選一個花色 所以有 3 種可能
第三個人有 2 種可能 第四個人剩 1 種
這樣總共有 4! = 4 * 3 * 2 * 1 種可能

10^28 是多大阿? 算算看 個十百千萬...兆...京...垓...秭...千秭
ㄜ... 就是這樣 喵~

接著我又開始想 如果"只"有一個人拿到一條龍 (不用同花色) 那機率是多少?
看起來很簡單 但... 很難喔
因為要考慮的東西很多 一不小心 另外三個人可能就會拿到一條龍
留給有興趣的人玩玩 ^^